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姜立夫:他是数学家更是数学教育家

来源:www.timetimetime.net 时间:2020-06-25 编辑:情感散文

作者:郑兆奎、顾毅资料来源:南方日报出版时间:2010年

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姜立夫:他是数学家和数学教育家

作为对中国现代数学有着深远影响的数学家,姜立夫先生取得了巨大的学术成就。 然而,与其他一些学术大师相比,姜立夫的成就不能用同等的作品和破解的学术难题来衡量。 事实上,在搜索了这些数据之后,可以发现蒋立夫先生一生中没有写过几部学术着作,更不用说打击哥德巴赫猜想这样辉煌的时刻了。

但他仍然是中国领先的数学家,受到后世的尊敬 或者,如果你想给他一个准确定位的头衔,我们可以称他为数学教育家。 因为相比之下,他在数学方面的成就并不比他在数学教育方面的成就大。 然而,像所有其他的学术大师一样,江立夫的学术研究有一个非常值得称赞的方面。

●关键词:个人成就

作品不多,但框架已经建立。

目击者告诉我们,江立夫在数学教育方面取得了巨大的成就,并在学术研究方面做出了一定的牺牲。 事实上,他有自己研究的框架、大纲和方向,但他从来没有时间去实施。 大纲还在,他的一些学生也在这个领域做研究。

江立夫先生没有留下任何特别的作品,但是他教了很多人。 20世纪70年代,当陈省身先生第一次从国外回来时,他拜访了江立夫先生,并展示了他自己的作品目录。 打开目录的封面,第一页写着:姜立夫老师回村,学生陈省身尊敬 诺贝尔物理学奖获得者杨振宁教授于20世纪70年代来到广州,并立即拜访了他的老师蒋立夫教授在西南联合大学的家。他还特意拍了一张照片。

旁白:中山大学数学系江门弟子刘沈良教授和甘阳教授(下同)。

姜立夫的学术成就主要集中在几何学上 1916年,江立夫先生发表了中国历史上第一份综合性现代科学杂志《科学》,第2卷,第5期,首次介绍射影几何。 1918年,在研究生学习期间,他被哈佛大学聘为助理教授和奥斯古德教授的助理。 随后,在柯立芝教授的指导下,姜立夫先生完成了博士论文《形学歧义》。内容是用代数和微分几何方法讨论射影空之间的直线与非欧洲空之间的球面之间的对应关系。论文的署名是陈昌洙(江江江卓)

由于长期从事中国数学教育与研究事业的开创和领导工作,姜立夫先生长期搁置了自己的学术研究。早在1926年在厦门大学执教时,他就曾对当时在身边做助教的江泽涵说:“前此数年,我把全部精力用来教书、教学生,此后我也要继续研究,教自己了。”但是,在以后漫长的半个世纪中,他始终是教人先于“教己”。只是到了上世纪50年代后期,由于身体原因,姜立夫先生不再担任一线教学工作,才开始以较多精力整理并发展他创建的圆素与球素几何的矩阵理论。1954年,他在中山大学科学讨论会上作了题为 《非欧几里得空间直线球面变换法》 的报告。他用二阶对称方阵代表平面上的拉盖尔圆(即有向圆和点圆),用二阶埃尔米特方阵代表空间的拉盖尔球(即有向球和点球),再用相应的2×4矩阵作为李(lie)圆(即拉盖尔圆和有向直线以及无穷远点圆)和李球(即拉盖尔球和有向平面以及无穷远点球)的齐次坐标,于是对应于点素平面和点素空间的射影群、仿射群和欧氏群,就有圆素平面和球素空间的辛变换群及其相应的子群。这样,经典圆素与球素几何就获得新的面貌,并有新的发展前景。 对于这个话题,他在手稿中有一个长期的计划:第一阶段:对称方阵和埃尔米特方阵(圆和球,超圆和超球),辛群变换理论(莫比乌斯群,拉盖尔群,李群),用方阵代数讨论辛群几何;第二阶段:辛群曲线曲面理论(圆级数、圆收敛、球级数、球收敛、球群)等。辛群几何(伪欧几里德/[/k0/)是用移动框架法发展起来的;第三阶段:新群联系人空(莫比乌斯联系人空,拉盖尔联系人空,李联系人空) 用外微分法推广黎曼几何和非黎曼几何

这个计划的目标不仅仅是将经典的圆元素和球元素几何变换成一种新的形式,而且是用现代的方法来发展它,使之与现代的几何相融合。 应该指出的是,江立夫先生早就注意到圆元素和球元素几何以及物理学和现代数学的其他分支之间的密切关系。因此,上述研究计划是基于实际对象,不追求太抽象的推广。 这反映了他一贯务实的学术研究精神。

●关键词:学术基础

建立数学名词标准。非大学学者做不到。

目睹过它的人告诉我们,像数学名词这样的东西看起来很琐碎,好像它们并不“困难” 然而,非大学专家不能做好这些事情,因为这对每个人来说都是最基本和最有帮助的事情。

后来我读了陈寅恪的传记,并写了一张表格,上面写着陈先生在元朝工作的年代和对应的年份 这件事很难做。如果你现在检查错了,每个人都会感到困惑。 事实上,江立夫先生最基础的研究也是他对中国数学的巨大贡献。

江立夫先生作为中国现代数学最早的传播者之一,他最大的贡献不仅仅是培养了一大批国内外着名的数学家,还提到了他和他的妻子、兄弟胡明福主持的《中国现代数学词汇》。

事实上,当时不仅数学领域面临这样的情况,几乎整个自然科学领域也面临类似的情况。 蔡元培先生在《关于圆素几何的新面貌》的序言中写道:“科学越深奥,名词就越复杂。” 后来在我国的研究与治理科学中,基础必须建立在自由解读外国文献的基础上。珍惜翻译圈不要互相联系。翻译的名词因人而异。 如果你整齐划一,你的工作会一直完成。 .用多样而混杂的科学术语覆盖,以使它与文章一致,参考方便,绝不是手、脚和一天的事."

由于时代的变化和数学的发展,一些旧的数学汉语标准名词译名已经不合适,原有译名在数量和范围上长期不足。 此外,由于“翻译界互不联系,被翻译的名词互不相同”(蔡元培,序言《医学名词汇编》,1931),准确理解和有效传播现代数学极其困难。因此,1918年,在原医学术语审查委员会的基础上,教育部和各学术组织派代表参加成立科学术语审查委员会,领导和组织科学术语的审批。 1923年7月,科学术语评审委员会开始评审数学术语,蒋立夫先生和胡明福先生是这个小组的领导。 他们做了大量艰苦的工作来起草词汇草案,不仅把汉语和英语与他们所获得的7000多个数学术语进行了比较,而且尽可能同时给出相应的法语、德语和日语。 草案使用了广泛的词汇,但并不罕见。它利用古籍和各国的优势形成自己的体系。它的审批原则也相当精确。“示例”具体说明了这些原则:“虚拟”、“真实”、“复杂”、“整体”、“子”、“规则”、“变化”、“完全”、“部分”等词语都有特殊含义,在其他地方都可以避免。” “‘时代’、‘水平’两个词,和‘叙利亚柱’、‘系列’、‘连系列’三个名词,世界混为一谈,即西方以前所称的一样 这是一项特殊任务,不会被接受。 “‘无限’、‘无限’、‘无尽’有不同的用法 有太多这样的例子值得一提。 "

由于他们在汉语研究方面的深厚基础,他们的工作非常谨慎和透彻,他们选择和起草的大部分词语都非常准确。 例如,蒋立夫先生当时所在的南开大学“数学系”经审批后更名为“数学系”。 因为自宋代以来,中国数学一直是“数学”和“数学”的结合体,但就含义而言,“数学”显然比“数学”更广泛

科学名词评审委员会和中国科学学会对上述数学词汇的评审历时8年,共完成4次 1927年6月,胡明福先生溺水身亡,随后的起草工作由江立夫先生完成。 为了便于整理和进一步修订,他把所有的词汇都制成卡片。不幸的是,由于缺乏人力,他完成法语、德语和日语词汇的愿望没有实现。 虽然这个数学词汇仅限于纯数学最基本的内容,但它已经构成了今天整个数学词汇的基础。 在1938年以后的20年里,数学词汇被修订了几次,江立夫先生是其中的一个重要参与者。

中国现代数学词汇体系的建立“取得了巨大的成功”,蒋立夫先生为此付出了大量的心血,值得成为其主要创始人之一。 关键词:一丝不苟的学习风格

批改学生的作业,甚至帮助改变英语词汇

旁白:姜立夫老师对学生的关注始于细微之处。 当时,岭南大学的许多教学都是用英语进行的。姜立夫老师甚至改变了我们的英语。 有时候,当我看到我的作业写满了红色的字母时,我吓了一跳,认为我做错了一切。后来我发现他们中的许多人用英语写得不正确。

在学习中,一个人必须严谨细致。 这是几乎所有有学问的大师都具备的品质。 对于像数学这样严格的学科来说,一丝不苟已经成为几乎每个数学家都必须具备的素质。

吴达仁,江立夫先生引以为豪的弟子,曾经回忆说江先生注重最基本的方面。例如,当他在教解析几何和高等几何时,他要求学生用正方形纸练习,书写应该正确整洁,叙述计算应该清晰,画画时,甚至每条线的粗细都应该细腻,而当铅笔线较粗时,他会向你指出来。 几何图形的要求也非常严格。绘图准确、清晰、立体。他认为这有助于培养学生在空之间的清晰概念和抽象能力,从而提高学生对数学问题本质的理解。

江立夫先生不仅要求学生,而且对自己的教学也非常严格。 他的一个学生林伟教授回忆起一年级时听姜立夫教授的解析几何课。他的“讲座组织得很好,有严谨的论证和仔细的分析。” 他非常注重绘画,绘画一般都是徒手画,画图形非常精确,只有在投影(射影)几何中画复杂的图形,才用尺子 颜色鲜艳的粉笔通常用来代表不同颜色的不同物体。 他声音洪亮,抑扬顿挫,非常有魅力。"

此外,江立夫先生从不缺课。 即使在黑板上写字或绘图,他也不会打断解释,甚至不会写和读每一个数学标记。 有时有讲课用的教材,但是当没有教材时,通常只有一个简短的大纲写在一两张废弃的日历纸上。 然而,他总是把教材或大纲留下来解释,而教材或大纲只是一份备忘录。 根据学生们的记忆,“江先生只带了一份带提纲的日历纸。” 他的讲座非常清晰简洁,黑板写得很整洁,记笔记也很方便。 他从国外订购了一套几何模型,有时还带着模型去上课,这对学生理解空和地图非常有帮助。 有一次,他谈到一个非常有趣的地方,他突然把右脚放在左脚上,喊道:“好吧!”,让每个人兴奋 ”

●关键词:因材施教

根据兴趣培养学生,门下有许多名人

目击者告诉我们,因材施教是中国古代教育遗留下来的一个好传统,这也是江立夫先生早年能够培养这么多着名数学家的根本原因。 他深受传统学者和教育工作者的影响。 我学到的最多的是,每学期结束后,蒋先生也会查看你每学期的功课,然后决定你下学期要学多少课。 普通物理的结果很差,所以你不能学习理论力学。你必须先完成高级微积分,然后才能学习以下课程。 真正的个性化教学 如果你没有足够的基本点,你将不得不推迟一个学期的学习。 现在不行,人太多了。

姜立夫先生被称为中国现代数学的创始人之一。这种说法并不过分。 因为在他手下出生的数学家就像过河的鲫鱼,不可计数。 此外,江立夫先生在教学生朝着他们最好的几何发展方面并不完全严格,而是真正观察他们的兴趣,引导学生在数学世界中独立探索。

根据学生吴大人的记忆,蒋立夫先生“就像一个熟悉地理的向导,引导学生去寻找最好的。这让你觉得自己正处于一个转折点。突然间,你豁然开朗,你不会厌倦爬山。” 听江先生的讲座是一种难得的享受。" 南开大学期间,由于学生人数少,江立夫先生开始了“分类教学” 例如,对于高年级学生来说,当他们不使用课本时,他要求学生整理笔记,并在每章结束后定期交上来。 有时学期考试被书面阅读报告所取代,题目和参考书由他根据情况指定。 例如,在高等代数课上,对于物理系的吴大猷学生来说,他要求他写一篇关于二次微分方程的短文,因为这有利于他对相对论的研究,而且课堂上的一些书面报告,从题目到内容,都是由学生选择的。

然而,中国拓扑学的先驱、江立夫先生的另一位得意弟子江泽涵也在他的记忆中提到“如果基础不牢,就不能继续学习”这一点 后来,在1931年,当我教书的时候,我问他,他说你在美国学拓扑学,你不应该在北京大学教拓扑学。为什么?因为当时他们在北京的张左林,北京教师的工资是按三个年级发放的,学校教师的工资非常高。一年级教师的工资只能达到几十%。因此,每个老师都必须去几所学校上兼职课,才能赚钱生活。 那时,当下课的时候,老师们被问及一些问题,却找不到。课后,老师们不得不赶去其他学校上课。 他的意思是,除非你改变北京大学的数学系,找到感兴趣的学生,否则你不能教像拓扑学这样的高级课程。 他的话给我留下了深刻的印象。我记得那时有一位老叶先生,物理系大四学生,他来北京大学参加兼职课程。他一提出要拿一些书作为参考书,学生们就把他开除了。 他做不到,去了清华。他拒绝留在北京大学。 当时就是这样。 我工作如此严格,学校反对。我认为没有那么严格。 一些学生主张罢工,而另一些学生罢工将近一周。 直到我不情愿地复课后,我才完成了今年的书的教学。 后来,沈佑成先生(姜立夫先生的另一个弟子)回家了 他还要求沈佑成来北京大学帮助和改变北京大学。因此,我们能够度过这个阶段。 "

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