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日本数学家解开最重要数学猜想却无人能懂

来源:www.timetimetime.net 时间:2020-01-13 编辑:企业

作者:路捷资料来源:中国科学新闻发布日期:2015/10/15 8:52336054

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不可及证明

日本数学家解决了最重要的数学猜想,但没有人能理解

日本数学家望月信一说已经解决了数学中最重要的问题之一 但是问题是很少有人知道他的结论是否正确。 来源:Paddy Mills

2012年8月30日上午,望月信一悄悄在其个人网站上粘贴了四篇论文

这些论文体积庞大,共500多页,充满了各种符号,这是十多年独立思考的结果。 这些论文很可能是在学术界引爆的“炸弹”。 在这些文章中,望月信一(Shinichi Mochizuki)表示,他已经证明了贝克曼库尔特猜想,这是一个已经提出了27年的数论问题,但很少有数学家揭开它的面纱。 如果他的证明是正确的,这将是本世纪数学领域最惊人的成就之一,它将彻底颠覆整数方程的研究。

然而,望月信一并没有小题大做。 这位受人尊敬的数学家在日本京都大学数学科学研究所工作,他甚至没有向数学界的同行透露研究结果。 他只是把报纸贴在网上,等待世界找到它。

来自“未来”的文章

第一个注意到这些文章的人可能是明仁中川(Akihito Nakagawa),他是RIMS的新一望月的同事。 像其他研究人员一样,中川魏明知道望月信一已经连续多年克服了美国广播公司的猜想,他也知道望月信一的研究即将结束。 同一天,明仁中川发邮件给他的合作者伊万费森科,一位英国诺丁汉大学的算术科学家,解释这个消息。后者立即下载了论文并开始阅读,很快就感到“困惑” “我不认为这些文章能理解 ”费森科说

Fesenko随后将这篇文章转发给了新一望月算术几何领域的一些顶级专家,而中航猜想被证明的消息很快就传开了。 几天后,数学博客和在线论坛对此进行了热烈的讨论。 但是对许多研究人员来说,听到证据的喜悦很快变成了怀疑。 每个人,甚至是那些在他们的研究领域里最接近新一望月的数学家,比如费森科,都对这些文章充满困惑。

为了完成这些证明,望月信一在他的领域中创造了一个新的分支,即使用纯粹的数学标准来衡量,这个分支也出奇的抽象 “只要看着它们,你就会觉得你在读一篇来自未来的文章,或者一篇来自外滩空 “这些文章发表几天后,美国威斯康星州算术科学家乔丹埃伦伯格在博客上写道

A+b=c猜想是马斯尔和奥特莱27年前独立提出的。它指的是A+B=C的数值表达式 虽然这个表达式的不同版本之间略有不同,但它们都是指质数,可以用不同的因子甲、乙、丙来除 每个整数都可以用不同的定性因子以独特的方式表达,而这些定性因子不能分解成更小的数:例如,15=3×5,或84=2×2×3×7 一般来说,品质因数甲或乙与其总数丙之间没有相关性 但是美国广播公司的猜想把他们联系在一起了 这个猜想假设,如果许多小质数能精确地除甲和乙,只有一小部分大质数能精确地除丙

自从这个猜想提出以来,很少有数学家敢于证明它的正确性。然而,那些声称以前证明过猜想的人,在被数学界检查后,由于各种错误和遗漏,都被否定了他们的证明。 现在,望月信一(Shinichi Mochizuki)的文章发表已经三年多了,相关的证明仍然模棱两可没有被新的证明推翻,也没有被更广泛的数学界接受。 望月信一(Shinichi Mochizuki)曾经估计,算术和几何专家可能需要大约500个小时来理解他的证明,而数学博士生可能需要10年来理解它。 迄今为止,全世界只有四位数学家说他们能够阅读整个证明过程。

正是望月信一自己让理解这些证据变得更加困难。 到目前为止,他只在日本教过日语。虽然他英语流利,但他拒绝了所有到其他地方报道的邀请。

现在,数学社区正试图打破这个僵局 今年12月,将首次在亚洲以外(牛津大学)举办一次关于认证程序的研讨会 望月信一本人不会参加研讨会,但据说他愿意通过网络电话回答研讨会上提出的问题。 研讨会的组织者希望讨论能让更多数学家投入更多时间来熟悉望月信一的想法。

孤独的坚持

获得博士学位后,望月信一访问了哈佛大学两年。然后,在1994年25岁时,他搬回日本,在RIMS找到了一份工作。 尽管他已经在美国生活了很多年,“在某种程度上,他还没有适应美国文化。” 牛津数学家金敏勇说 他补充说,生活在一个文化背景完全不同的国家可能会让这个数学天才感到孤独,“我认为他确实遇到了一些逆境。”

然而,新一望月(Shinichi Mochizuki)在RIMS工作后,事业立即开始蓬勃发展,因为他不需要在这里教授研究生课程。 “他坚持独自工作20年,没有任何外来干涉 ”费森科说 1996年,当他解决了格罗腾迪克提出的猜想时,他立即在国际上出名了。1998年,他应邀在德国柏林举行的国际数学大会上发表学术报告,并获得了广泛好评。

但即使它赢得了学术界的尊重,望月信一仍然走自己的路,偏离了主流。 他的研究越来越抽象,他写的文章也越来越难让同事理解。 在21世纪第一个十年的早期,他逐渐退出国际会议,他的同事说他也很少离开京都。 “多年来没有合作伙伴,也不能专心工作,这就需要对研究领域有特殊的爱和奉献精神 加州斯坦福大学的算术科学家布莱恩康拉德说

事实上,望月信一仍然与一些数论同事保持联系,他们都知道他的最终目标是中航猜想 可以说,他几乎没有竞争对手:大多数数学家对这个问题都敬而远之,认为它太难了。 2012年初,有传言称望月信一接近中航猜想的最终证据 然后消息在八月传来:他已经把报纸贴在网上了。

9月,费森科成为第一位访问望月信一的外国数学家。 周六,两人在望月信一的办公室讨论了悄悄上传的文章。 这是一间宽敞的办公室。你可以看到附近的戴蒙基山。房间里的书和文件排列有序。 “这是我见过的最干净的数学家办公室 ”费森科说 两位数学家坐在皮沙发上,讨论研究结果和满月下一步的计划。

Fesenko说他已经建议望月信一不要向媒体透露他的研究结果。 因为他想到了另一位数学家的经历:俄罗斯拓扑学家格里戈里佩雷尔曼(Grigori Perelman)在2003年解决了长达一个世纪的庞加莱猜想后成名,但后来他越来越被朋友、同事和外界疏远和排斥。 费森科认识佩雷尔曼,认为他的结局是多媒体渲染的结果。

高成功概率

一般来说,在一个重要的证明被披露后,数学家会阅读这些结果(通常是几页的长度),并能理解一般的想法 有时候,一些证明会很长很复杂,顶级数学家要花几年时间来全面回顾这些文章,并就它们的可行性达成一致。 佩雷尔曼关于庞加莱的猜想就是这样。 然而,几乎每个阅读望月信一证书的人都有同样的困惑。

原因是望月信一的研究偏离了轨道。 作者试图将数学从集合论的最低层次变为最基本的地方。 大多数数学家不愿意花时间去理解这项研究,因为他们觉得没有明显的回报:很难看出由望月信一(Shinichi Mochizuki)构建的理论机制如何能够用于计算。

到目前为止,少数理解这一证明的数学家正试图向其他人解释这项研究 “当我告诉每个人这个证书的时候,我觉得很有道理,但是后来他们觉得他们不能再把它传达给别人了 ”一位数学家说 他说这种情况让他想起了蒙蒂皮登斯基的故事。这位作家匆忙写下了世界上最有趣的笑话。任何读过它的人都会笑死,没有人能把这个笑话告诉下一个人。

对于满月新人来说,这种情况预计将在今年年底改变,届时美国克莱数学研究所将在牛津大学举办一个期待已久的研讨会,许多顶尖数学家将出席。 Kim和Fesenko都是会议的组织者。 “会后,我希望会有足够多的人对这一证明感兴趣,并投入更多的精力来阅读它。 ”金说

埃伦伯格说,望月信一的研究不是“完全正确或完全错误的”。 即使事实证明贝克曼库尔特猜想没有得到回答,研究人员也可能发现这些证据在其他地方有用。 “根据我对望月信一的理解,我认为他的论文很有可能具有重要的数学价值 ”埃伦伯格说。 (路捷)

《中国科学报》 (2015-10-15第三版国际)

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